Ответ на вопрос

Можно ли шлифовать доску, уложенную плавающим способом?

Да можно. Качество отшлифованной поверхности доски будет зависеть от типа используемой шлифовальной машины и соблюдения требования СНИП при подготовке основания под паркетную доску.