Технологичный выход тут только один - все снять и уложить новое. Потому как если покрытие начало отрываться от основания, значит его пора менять. Квалифицированная переборка старого паркета называется реставрацией и стоит заведомо больше укладки нового - т.е. обоснована только для покрытий имеющих художественную ценность. Приклейка же отдельных клепок сильно не продлит жизнь покрытию. В принципе сделать это можно при помощи паркетного клея. Только вот учитывая то, что подготовить основание под одну клепку у Вас врядли получится, пока уложены соседние, прочность клеевого соединения вызывает сомнения.